АНОТАЦІЯ

Дисертаційна робота присвячена розробці математичного інструментарію для вирішення специфічних проблем функціонування страхових компаній в умовах коливання навколишнього середовища.
В роботі приведена модель перестрахування страхових компанії з використанням теорії корисності. Розглянутий багатомірний випадок і випадок функціонування компаній в нестабільній економіці. Доведений критерій ефективності рішень. Знайдено оптимальний з точки зору корисності вид перестрахування, якого мають притримуватися всі страхові компанії, що приймають участь в договорі. Розглянута модель знаходження страхових тарифів за допомогою принципу Ешера і знайдена оцінка ймовірності банкрутства. Наведена модель перестрахування на основі теорії ризиків і досліджена поведінка ймовірності банкрутства при різних факультативних видах перестрахування.

Ключові слова: напівмарковський процес, функція корисності, ефективне рішення, функція Ешера, коефіцієнт Крамера–Лундберга, ймовірність банкрутства.

Предмет дослідження — економіко-математичні методи та моделі в системі оптимального управління діяльністю страхової компанії в умовах ринку, що змінюється. Теоретичною та методологічною основою дослідження є праці вітчизняних (Базилевич В.Д., Мішура Ю.С., Кокуш А.М., Ядренко М.Й. та ін.) та зарубіжних (К. Борх, Х. Гербер, Дж. Фон Нейман, О. Моргенштерн, Дж. Неш, В. Парето, Г. Крамер та ін.) учених як у сфері страхування, так і в сфері побудови математичних моделей страхування.

Наукова новизна одержаних результатів.

Наукова новизна результатів дисертаційного дослідження полягає в поглибленні та розвитку математичних методів моделювання діяльності страхових компаній.
До основних наукових результатів, які становлять здобуток дисертанта і виносяться на захист, належать:
а) Узагальнення класичної математичної моделі перестрахування страхових компаній та доведення аналогу теореми Гурвіча ефективності рішення в просторі функцій. Розглядається випадок функціонування компаній у нестабільній економіці. Нестабільність описується напівмарковським процесом.
б) Вивчається поведінка коефіцієнта Крамера–Лундберга та ймовірності банкрутства страхової компанії при пропорційному перестрахуванні та перестрахуванні на базі екцеденту збитку.
в) Отримання необхідних умов на коефіцієнт перестрахування, за яких з імовірністю одиниця зменшується ймовірність банкрутства.

Практичне значення одержаних результатів.

Результати дисертації мають в загальному практичний характер і можуть бути використані страховими компаніями в умовах нестабільності економічної ситуації у країні.
За допомогою результатів отриманих у першій главі можна оцінити корисність перестрахування, знайти оптимальний розподіл збитків між компаніями: вибрати кращий серед факультативних видів перестрахування, що часто використовуються в страховому бізнесі, або знайти власний вид, оптимальний саме в даній ситуації. Результати, отримані в інших розділах, допоможуть оцінити страхову ситуацію, яка склалася на даний момент, знайти ймовірність банкрутства страхової компанії, як до так і після підписання договору про перестрахування, й оцінити доцільність перестрахування з певним перестраховим тарифом.
Отримані результати можуть бути використати для стабілізації роботи страхової компанії й зменшення ймовірності її банкрутства.
Практичні результати роботи використані в діяльності страхових компаній "СКАЙД-ВЕСТ" (довідка №199 від 12.08.2004 р.) та "Скарбниця" (довідка №320 від 22.09.2004 р.).

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

Автор цієї дисертаційної праці удосконалив модель перестрахування страхової компанії в одного перестраховика, яка була наведена Ротарем В.І., Бенінгом В.Е., на випадок двох і більше перестраховиків, і розглянув функціонування компаній в нестабільній економіці. Крім того, за умов орієнтації страховика не на корисність тої чи іншої страхової ситуації, а на ймовірність банкрутства, запропоновано іншу модель перестрахування в рамках теорії ризику. Цим проблемам присвячена дисертаційна робота.
У вступі обгрунтовано актуальність теми дисертації, сформульовано предмет та об’єкт дослідження, його мету і завдання, показано наукову новизну, теоретичне та практичне значення роботи, апробацію одержаних результатів.
У першому розділі "Огляд літератури, вибір напрямків дослідження й основні результати" подається огляд результатів, що мають безпосереднє відношення до теми роботи, та розглядаються основні результати дисертації.
У другому розділі "Оптимальний договір перестрахування страхових компаній" наводиться модель перестрахування страхових компаній з використанням теорії корисності. Розглядається двовимірний випадок, коли в договорі по перестрахуванню фігурують дві компанії: страховик та перестраховик і наведений приклад. Наводиться багатовимірний випадок і випадок функціонування компаній у нестабільній економіці. Доведений критерій ефективності в просторі рішень. Знайдений оптимальний з точки зору корисності вид перестрахування, якого мають дотримуватися всі страхові компанії, що беруть участь у договорі, для забезпечення найкращих фінансових становищ у майбутньому.

Важливою є задача знаходження оптимального договору перестрахування в умовах швидких змін економічної ситуації в окремо взятій країні. Ця задача є особливо важливою для України. Розв’язанню цих проблем присвячена остання п’ята частина другого розділу.
Звичайно, в певні моменти часу економіка попадає в сприятливі умови для страхування. Такі моменти сприятливі і для перестрахування. При збільшенні кількості клієнтів, кількості проданих полісів, величин страхових сум, тощо, зростає й необхідність у перестрахуванні взятих на себе зобов’язань в інших страхових і перестрахових компаній. Також, згідно закону України “Про страхування”, держава зобов’язує страхові компанії перестраховуватися, коли страхова сума по окремо взятому полісу перевищує 10% суми сплаченого статутного фонду і сформованих вільних і страхових резервів, або коли страхові зобов’язання, що прийняті страховиком на себе, перевищують можливість їх виконання за рахунок власних активів.
Існують стани економіки, які певним чином обмежують коло можливих дій страхових компаній, сковують їх, зменшуючи наплив клієнтів і прибутки. Так само, перебування в таких станах має значний вплив і на об’єми перестрахованих компанією ризиків. Такі стани обумовлюються змінами законодавства, загальними економічними спадами, сезонністю.
Швидкі зміни законодавства в галузі страхування зумовлюють коливання страхового ринку і економічного становища компанії. Оскільки змінюється ситуація на ринку, то повинна змінюватися і стратегія поведінки страхової компанії.

Скачати автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата юридичних наук на тему "Прийняття рішень в моделях перестрахування страхових компаній" (54.88 КБ)